Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 11588672

А. Ларин: Тренировочный вариант № 156.

1.

Дано уравнение  корень из 3 косинус 2x минус 7 синус x минус 3 корень из 3 =0.

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

2.

Основание прямой призмы ABCDA1B1C1D1 служит параллелограмм ABCD. Точка P — середина ребра AB.

а) Докажите, что отношение объёмов многогранников, на которые разбивает призму плоскость PCD1, равно 7 : 17.

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью PCD1, если известно, что AB = 8, AD = 3, AA1 = 4, ∠BAD = 120°.

3.

Решите неравенство  левая круглая скобка 4 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 в степени x конец дроби правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x в квадрате минус x правая круглая скобка \leqslant0.

4.

Медиана AA1 и BB1 треугольника ABC перпендикулярны и пересекаются в точке O.

а) Докажите, что CO = AB.

б) Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что AC = 4, BC = 3.

5.

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на четыре года. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 10% по сравнению с началом года. По договорённости с банком в конце 1-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, начисленные за соответствующий текущий год. В конце 2-го и 4-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая к концу 4-го года весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 100 млн. рублей.

6.

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

 система выражений y плюс x=a, левая круглая скобка x в квадрате плюс y в квадрате минус a правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x в квадрате плюс y в квадрате минус 1 правая круглая скобка =0 конец системы .

имеет ровно два решения.

7.

На каждой из 28 костей домино написаны два целых числа, не меньших 0 и не больших 6 так, что они образуют все возможные пары по одному разу (0-0, 0-1, 0-2 и так далее до 6-6).

Все кости домино разложили на несколько кучек и для каждой кучки подсчитали сумму всех чисел на костях, находящихся в этой кучке. Оказалось, что полученные суммы образуют возрастающую арифметическую прогрессию.

а) Могло ли быть 7 кучек?

б) Могло ли быть 9 кучек?

в) Какое наибольшее количество кучек могло быть?