Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Медиана AA1 и BB1 треугольника ABC перпендикулярны и пересекаются в точке O.
а) Докажите, что CO = AB.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что AC = 4, BC = 3.
Решение.
Спрятать критерии
а) Проведем медиану 
(она пройдет через точку O) и продлим ее (до точки K) за точку 
на расстояние 
Тогда четырехугольник AOBK — параллелограмм (его диагонали делятся пополам точкой пересечения))с прямым углом, поэтому его диагонали равны, то есть 
что и требовалось.
б) Пусть 
По теореме пифагора имеем 
откуда 
Аналогично 
Решая эти уравнения, находим 
Тогда 
Ответ: 
Методы геометрии: Свойства медиан
Классификатор планиметрии: Треугольники