СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 514570

Ме­ди­а­на AA1 и BB1 тре­уголь­ни­ка ABC пер­пен­ди­ку­ляр­ны и пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O.

а) До­ка­жи­те, что CO = AB.

б) Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC, если из­вест­но, что AC = 4, BC = 3.

Ре­ше­ние.

а) Про­ве­дем ме­ди­а­ну (она прой­дет через точку O) и про­длим ее (до точки K) за точку на рас­сто­я­ние Тогда че­ты­рех­уголь­ник AOBK — па­рал­ле­ло­грамм (его диа­го­на­ли де­лят­ся по­по­лам точ­кой пе­ре­се­че­ния))с пря­мым углом, по­это­му его диа­го­на­ли равны, то есть что и тре­бо­ва­лось.

б) Пусть По тео­ре­ме пи­фа­го­ра имеем от­ку­да

Ана­ло­гич­но Решая эти урав­не­ния, на­хо­дим

Тогда

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 156.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Треугольники