СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 514570

Медиана AA1 и BB1 треугольника ABC перпендикулярны и пересекаются в точке O.

а) Докажите, что CO = AB.

б) Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что AC = 4, BC = 3.

Решение.

а) Проведем медиану (она пройдет через точку O) и продлим ее (до точки K) за точку на расстояние Тогда четырехугольник AOBK — параллелограмм (его диагонали делятся пополам точкой пересечения))с прямым углом, поэтому его диагонали равны, то есть что и требовалось.

б) Пусть По теореме пифагора имеем откуда

Аналогично Решая эти уравнения, находим

Тогда

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 156.
Методы геометрии: Свойства медиан
Классификатор планиметрии: Треугольники