Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 514571
i

Пла­ни­ру­ет­ся вы­дать льгот­ный кре­дит на целое число мил­ли­о­нов руб­лей на че­ты­ре года. В се­ре­ди­не каж­до­го года дей­ствия кре­ди­та долг заёмщика воз­рас­та­ет на 10% по срав­не­нию с на­ча­лом года. По до­го­ворённо­сти с бан­ком в конце 1-го и 3-го годов заёмщик вы­пла­чи­ва­ет толь­ко про­цен­ты по кре­ди­ту, на­чис­лен­ные за со­от­вет­ству­ю­щий те­ку­щий год. В конце 2-го и 4-го годов заёмщик вы­пла­чи­ва­ет оди­на­ко­вые суммы, по­га­шая к концу 4-го года весь долг пол­но­стью. Най­ди­те наи­мень­ший раз­мер кре­ди­та, при ко­то­ром общая сумма вы­плат заёмщика пре­вы­сит 100 млн. руб­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть раз­мер кре­ди­та N мил­ли­о­нов, а пла­теж за вто­рой и чет­вер­тый год равен A.

Со­ста­вим таб­ли­цу:

Долг на на­ча­ло годаДолг в се­ре­ди­не годаВы­пла­та в конце года
1-й годN1,1N0,1N
2-й годN1,1NA
3-й год1,1N минус A1,1 левая круг­лая скоб­ка 1,1N минус A пра­вая круг­лая скоб­ка 0,1 левая круг­лая скоб­ка 1,1N минус A пра­вая круг­лая скоб­ка
4-й год1,1N минус A1,1 левая круг­лая скоб­ка 1,1N минус A пра­вая круг­лая скоб­ка A

Тогда A=1,1 левая круг­лая скоб­ка 1,1N минус A пра­вая круг­лая скоб­ка , от­ку­да A= дробь: чис­ли­тель: 121, зна­ме­на­тель: 210 конец дроби N.

По­это­му общая сумма вы­плат будет равна 0,1N плюс A плюс 0,1 левая круг­лая скоб­ка 1,1N минус A пра­вая круг­лая скоб­ка плюс A=0,21N плюс 1,9A= дробь: чис­ли­тель: 274, зна­ме­на­тель: 210 конец дроби N.

По усло­вию  дробь: чис­ли­тель: 274, зна­ме­на­тель: 210 конец дроби N боль­ше 100, от­ку­да N боль­ше целая часть: 76, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 88, зна­ме­на­тель: 137 . Учи­ты­вая, что N  — целое число, наи­мень­шее зна­че­ние N=77

 

Ответ: 77 мил­ли­о­нов.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.3
По­лу­че­но вер­ное вы­ра­же­ние для суммы пла­те­жа, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту.2
По­лу­че­но вы­ра­же­ние для еже­год­ной вы­пла­ты, но урав­не­ние не со­став­ле­но ИЛИ вер­ный ответ най­ден под­бо­ром.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 156
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем