Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C5 № 514571

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на четыре года. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 10% по сравнению с началом года. По договорённости с банком в конце 1-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, начисленные за соответствующий текущий год. В конце 2-го и 4-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая к концу 4-го года весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 100 млн. рублей.

Спрятать решение

Решение.

Пусть размер кредита N миллионов, а платеж за второй и четвертый год равен A.

Составим таблицу:

Долг на начало годаДолг в середине годаВыплата в конце года
1-й годN1,1N0,1N
2-й годN1,1NA
3-й год1,1N минус A1,1 левая круглая скобка 1,1N минус A правая круглая скобка 0,1 левая круглая скобка 1,1N минус A правая круглая скобка
4-й год1,1N минус A1,1 левая круглая скобка 1,1N минус A правая круглая скобка A

Тогда A=1,1 левая круглая скобка 1,1N минус A правая круглая скобка , откуда A= дробь: числитель: 121, знаменатель: 210 конец дроби N.

Поэтому общая сумма выплат будет равна 0,1N плюс A плюс 0,1 левая круглая скобка 1,1N минус A правая круглая скобка плюс A=0,21N плюс 1,9A= дробь: числитель: 274, знаменатель: 210 конец дроби N.

По условию  дробь: числитель: 274, знаменатель: 210 конец дроби N больше 100, откуда N больше целая часть: 76, дробная часть: числитель: 88, знаменатель: 137 . Учитывая, что N — целое число, наименьшее значение N=77

 

Ответ: 77 миллионов.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен правильный ответ.3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу.2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором.1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл3
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 156.
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: Разные задачи с прикладным содержанием