Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на четыре года. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 10% по сравнению с началом года. По договорённости с банком в конце 1-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, начисленные за соответствующий текущий год. В конце 2-го и 4-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая к концу 4-го года весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 100 млн. рублей.
Пусть размер кредита N миллионов, а платеж за второй и четвертый год равен A.
Составим таблицу:
| Долг на начало года | Долг в середине года | Выплата в конце года | |
|---|---|---|---|
| 1-й год | N | ||
| 2-й год | N | A | |
| 3-й год | |||
| 4-й год | A |
Тогда откуда
Поэтому общая сумма выплат будет равна
По условию откуда
Учитывая, что N — целое число, наименьшее значение
Ответ: 77 миллионов.

