ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д12 C3 № 514569 Добавить в вариант

Решите неравенство $левая круглая скобка 4 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 в степени x конец дроби правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x в квадрате минус x правая круглая скобка \leqslant0.$

Спрятать решение

Решение.

ОДЗ неравенства $2x в квадрате минус x больше 0,$ $x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ или $x меньше 0.$

Рационализируем неравенство

$левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x в квадрате минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 1 правая круглая скобка меньше или равно 0,$

$левая круглая скобка 2x в квадрате плюс x правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате минус x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0,$

$левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0,$

$x принадлежит левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 0;1 правая квадратная скобка .$

C учетом ОДЗ получаем $x принадлежит левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая квадратная скобка .$

Ответ: $x принадлежит левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая квадратная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 156

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Рационализация неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь