Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C3 № 514569

Решите неравенство  левая круглая скобка 4 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 в степени x конец дроби правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x в квадрате минус x правая круглая скобка \leqslant0.

Спрятать решение

Решение.

ОДЗ неравенства 2x в квадрате минус x больше 0, x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби или x меньше 0.

Рационализируем неравенство

 левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x в квадрате минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 1 правая круглая скобка меньше или равно 0,

 левая круглая скобка 2x в квадрате плюс x правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате минус x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0,

 левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0,

x принадлежит левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 0;1 правая квадратная скобка .

C учетом ОДЗ получаем x принадлежит левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая квадратная скобка .

 

Ответ: x принадлежит левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы.

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл3
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 156.