Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 10435324

А. Ларин: Тренировочный вариант № 153.

1.

Дано уравнение 4 в степени левая круглая скобка 1 плюс синус x правая круглая скобка минус 5 умножить на левая круглая скобка корень из 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 1 плюс 2 синус x правая круглая скобка плюс 2=0.

а)  Решите уравнение.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка 5 Пи ; дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

2.

В правильной треугольной пирамиде SABC точка P  — середина AB, точка K  — середина BC. Через точки P и K параллельно SB проведена плоскость Ω.

а)  Докажите, что сечение пирамиды плоскостью Ω является прямоугольником. 

б)  Найдите расстояние от точки S до плоскости Ω, если известно, что SC = 5, AC = 6.

3.

Решите неравенство \log в квадрате _2x минус дробь: числитель: 3, знаменатель: логарифм по основанию x 2 конец дроби плюс 2\geqslant0.

4.

В равнобокую трапецию вписана окружность. 

а)  Докажите, что диаметр окружности равен среднему геометрическому длин оснований трапеции. (Средним  геометрическим двух положительных чисел а и b называется значение выражения   корень из ab

б)  Найдите площадь четырехугольника с вершинами в точках касания окружности со сторонами трапеции, если известно, что длины оснований трапеции 8 и 18.

5.

Для производства некоторого продукта В, содержащего 40% спирта, Алексей может закупать сырьё у двух поставщиков А и Б. Поставщик А предлагает 90%‐ый раствор спирта в канистрах объёмом 1000 л по цене 100 тыс. руб. за канистру. Поставщик Б предлагает 80%‐ый раствор спирта в канистрах объёмом 2000 л по цене 160 тыс. руб. за канистру. Полученный в ходе производства продукт В разливается в бутылки объёмом 0,5 л. Какую наименьшую сумму Алексей должен затратить на сырье, если планируется произвести ровно 60 000 бутылок продукта В?  

6.

Найдите все значения а, при каждом из которых система

 система выражений левая круглая скобка x в квадрате плюс y в квадрате плюс 36 плюс 6x плюс 12y правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс y в квадрате плюс 2y плюс 2 правая круглая скобка =0,y плюс 3=ax минус a. конец системы .

имеет хотя бы одно решение.

7.

Определите, имеют ли общие члены две последовательности 

а)  3; 16; 29; 42;… и 2; 19; 36; 53;…   

б)  5; 16; 27; 38;… и 8; 19; 30; 41;…   

в)  Определите, какое наибольшее количество общих членов может быть у двух арифметических прогрессий  1; …; 100 и 9; …; 999,  если известно, что у каждой из них разность является целым числом, отличным от 1.