Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д8 C1 № 514058

Дано уравнение 4 в степени левая круглая скобка 1 плюс синус x правая круглая скобка минус 5 умножить на левая круглая скобка корень из 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 1 плюс 2 синус x правая круглая скобка плюс 2=0.

а)  Решите уравнение.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка 5 Пи ; дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а)  Обозначая 2 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =t, перепишем уравнение

4t в квадрате минус 5 корень из 2t плюс 2=0,

 левая круглая скобка 4t минус корень из 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус корень из 2 правая круглая скобка =0,

2 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 корень из 2 конец дроби или 2 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка = корень из 2,

 синус x= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби (невозможно) или  синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .

x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k или x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k.

б)  На указанном промежутке лежит  дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 6 Пи .

 

Ответ: a) x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k или x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, б)  дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 6 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 513777: 513791 514058 Все

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 153.