Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C3 № 514060

Решите неравенство \log в квадрате _2x минус дробь: числитель: 3, знаменатель: логарифм по основанию x 2 конец дроби плюс 2\geqslant0.

Спрятать решение

Решение.

Обозначим логарифм по основанию 2 x=t, заметим также, что x не равно 1.

t в квадрате минус 3t плюс 2 больше или равно 0,  левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка больше или равно 0,

t принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; бесконечность правая круглая скобка , x принадлежит левая круглая скобка 0; 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 4; бесконечность правая круглая скобка .

Учитывая ОДЗ, получаем x принадлежит левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 4; бесконечность правая круглая скобка .

 

Ответ: x принадлежит левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 4; бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы.

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл3

Аналоги к заданию № 513227: 514060 Все

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 153.
Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов