Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 77480
i

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции y= левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 8x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 1;7 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

y'= левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 8x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка 'e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 8x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка '=

= левая круг­лая скоб­ка 2x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 8x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те плюс 10x минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Най­дем нули про­из­вод­ной:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те плюс 10x минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0, новая стро­ка 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 7 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те минус 10x плюс 16=0, новая стро­ка 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 7 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x=2, новая стро­ка x=8, конец си­сте­мы . 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 7. конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x=2.

 

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

В точке x=2 за­дан­ная функ­ция имеет ми­ни­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­мень­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­мень­шее зна­че­ние:

y левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =4 минус 8 умно­жить на 2 плюс 8= минус 4.

Ответ: −4.


Аналоги к заданию № 77480: 130561 525406 541259 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Гость 05.04.2014 19:15

По­яс­ни­те, по­жа­луй­ста, по­че­му, когда мы на­хо­дим про­из­вод­ную функ­ции, ее нужно умно­жать на -1 ?

Сергей Никифоров

На­хо­дим про­из­вод­ную слож­ной функ­ции, по­это­му долж­ны умно­жать на про­из­вод­ную ар­гу­мен­та e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка : левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка '= минус 1.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025