ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 12 № 130525

Найдите наименьшее значение функции

$y=(x в степени 2 минус 21x плюс 21)e в степени 2 минус x$

на отрезке $левая квадратная скобка минус 2;3 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наименьшее значение функции $y=({{x} в степени 2 } минус 8x плюс 8){{e} в степени 2 минус x }$ на отрезке $левая квадратная скобка 1;7 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

${y}'=({{x} в степени 2 } минус 8x плюс 8{)}'{{e} в степени 2 минус x } плюс ({{x} в степени 2 } минус 8x плюс 8)({{e} в степени 2 минус x }{)}'=$

$=(2x минус 8){{e} в степени 2 минус x } плюс ({{x} в степени 2 } минус 8x плюс 8){{e} в степени 2 минус x } умножить на ( минус 1)=( минус {{x} в степени 2 } плюс 10x минус 16){{e} в степени 2 минус x }.$

Найдем нули производной:

$система выражений новая строка ( минус {{x} в степени 2 } плюс 10x минус 16){{e} в степени 2 минус x }=0, новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 7 конец системы . равносильно система выражений новая строка x в степени 2 минус 10x плюс 16=0, новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 7 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений новая строка x=2, новая строка x=8, конец системы . 1 меньше или равно x меньше или равно 7. конец совокупности . равносильно x=2.$

В точке $x=2$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y(2)=4 минус 8 умножить на 2 плюс 8= минус 4.$

Ответ: −4.

Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина