РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 77480 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование произведений

Найдите наименьшее значение функции $y= левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 8 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка$ на отрезке $левая квадратная скобка 1;7 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 8 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 8 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$

$= левая круглая скобка 2x минус 8 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 8 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус x в квадрате плюс 10x минус 16 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$система выражений новая строка левая круглая скобка минус x в квадрате плюс 10x минус 16 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка =0, новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 7 конец системы . равносильно система выражений новая строка x в квадрате минус 10x плюс 16=0, новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 7 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений новая строка x=2, новая строка x=8, конец системы . 1 меньше или равно x меньше или равно 7. конец совокупности . равносильно x=2.$ $система выражений новая строка левая круглая скобка минус x в квадрате плюс 10x минус 16 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка =0, новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 7 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x в квадрате минус 10x плюс 16=0, новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 7 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений новая строка x=2, новая строка x=8, конец системы . 1 меньше или равно x меньше или равно 7. конец совокупности . равносильно x=2.$