ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 541259 Добавить в вариант

Найдите наименьшее значение функции $y=e в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 39x плюс 39 правая круглая скобка$ на отрезке [0; 6].

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка x в квадрате минус 39x плюс 39 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус 39x плюс 39 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$

$= левая круглая скобка 2x минус 39 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус 39x плюс 39 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = минус e в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 41x плюс 78 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$минус e в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 41x плюс 78 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=39,x=2. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Наименьшим значением функции на отрезке [0; 6] является

$y левая круглая скобка 2 правая круглая скобка =e в степени левая круглая скобка 2 минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в квадрате минус 39 умножить на 2 плюс 39 правая круглая скобка = минус 35.$

Ответ: −35.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь