Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 541259

Найдите наименьшее значение функции y=e в степени 2 минус x (x в степени 2 минус 39x плюс 39) на отрезке [0; 6].

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'= минус e в степени 2 минус x (x в степени 2 минус 41x плюс 78).

Найдем нули производной:

 минус e в степени 2 минус x (x в степени 2 минус 41x плюс 78)=0 равносильно совокупность выражений x=39,x=2. конец совокупности .

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Наименьшим значением функции на отрезке [0; 6] является

y(2)=e в степени 2 минус 2 (2 в степени 2 минус 39 умножить на 2 плюс 39)= минус 35.

Ответ: −35.