Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 130507

 

Найдите наименьшее значение функции

y=(x в степени 2 плюс 41x минус 41)e в степени минус 41 минус x

на отрезке  левая квадратная скобка минус 44; минус 37 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наименьшее значение функции y=({{x} в степени 2 } минус 8x плюс 8){{e} в степени 2 минус x } на отрезке  левая квадратная скобка 1;7 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции:

 

{y}'=({{x} в степени 2 } минус 8x плюс 8{)}'{{e} в степени 2 минус x } плюс ({{x} в степени 2 } минус 8x плюс 8)({{e} в степени 2 минус x }{)}'=

=(2x минус 8){{e} в степени 2 минус x } плюс ({{x} в степени 2 } минус 8x плюс 8){{e} в степени 2 минус x } умножить на ( минус 1)=( минус {{x} в степени 2 } плюс 10x минус 16){{e} в степени 2 минус x }.

Найдем нули производной:

 

 система выражений  новая строка ( минус {{x} в степени 2 } плюс 10x минус 16){{e} в степени 2 минус x }=0, новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 7 конец системы . равносильно система выражений  новая строка x в степени 2 минус 10x плюс 16=0,  новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 7 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений  новая строка x=2,  новая строка x=8, конец системы . 1 меньше или равно x меньше или равно 7. конец совокупности . равносильно x=2.

В точке x=2 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

y(2)=4 минус 8 умножить на 2 плюс 8= минус 4.

 

Ответ: −4.

Классификатор базовой части: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка