ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 525406 Добавить в вариант

Найдите наименьшее значение функции $y=e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 9x плюс 9 правая круглая скобка$ на отрезке [6; 8].

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'=e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 9x плюс 9 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 2x минус 9 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка = e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 7x правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 7x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=7,x=0. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Наименьшим значением функции на отрезке [6; 8] является

$y левая круглая скобка 7 правая круглая скобка =e в степени левая круглая скобка 0 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 49 минус 63 плюс 9 правая круглая скобка = минус 5.$

Ответ: −5.

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Санкт-Петербург, 19.03.2019. Вариант 1

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь