Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 697026
i

Ту­рист идёт из од­но­го го­ро­да в дру­гой, каж­дый день про­хо­дя боль­ше, чем в преды­ду­щий день, на одно и то же рас­сто­я­ние. Из­вест­но, что за пер­вый день ту­рист прошёл 11 ки­ло­мет­ров. Опре­де­ли­те, сколь­ко ки­ло­мет­ров прошёл ту­рист за ше­стой день, если весь путь он прошёл за 10 дней, а рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми со­став­ля­ет 245 ки­ло­мет­ров.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В пер­вый день ту­рист про­шел  a_1 = 11 км, во вто­рой  —  a_2, \ldots, в по­след­ний  —  a_10 км. Всего он про­шел  S_n = 245 км. Если каж­дый день ту­рист про­хо­дил боль­ше, чем в преды­ду­щий день, на d км, то

 S_n = дробь: чис­ли­тель: 2a_1 плюс d умно­жить на левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на n,

где  n = 10 дней,  a_1 = 11 км. Таким об­ра­зом,

 дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 11 плюс 9d, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 10 = 245 рав­но­силь­но 5 левая круг­лая скоб­ка 22 плюс 9d пра­вая круг­лая скоб­ка = 245 рав­но­силь­но 22 плюс 9d = 49 рав­но­силь­но 9d = 27 рав­но­силь­но d = 3.

Сле­до­ва­тель­но, за ше­стой день ту­рист про­шел

 a_6 = a_1 плюс 5d = 11 плюс 5 умно­жить на 3 = 26 км.

Ответ: 26.