Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 111229

 

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за седьмой день, если весь путь он прошел за 8 дней, а расстояние между городами составляет 108 километров.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.

В первый день турист прошел {{a}_{1}}=10 км, во второй — {{a}_{2}}, …, в последний — {{a}_{6}} км. Всего он прошел {{S}_{n}}= 120 км. Если каждый день турист проходил больше, чем в предыдущий день, на d км, то

{{S}_{n}}= дробь, числитель — 2{{a}_{1}} плюс d умножить на (n минус 1), знаменатель — 2 n,

где n=6 дней, a_1=10 км. Таким образом,

 дробь, числитель — 2 умножить на 10 плюс 5d, знаменатель — 2 умножить на 6=120 равносильно 5d=20 равносильно d=4.

Тогда за третий день турист прошел

a_3=a_1 плюс 2d=10 плюс 2 умножить на 4=18 км.

 

Ответ: 18.