Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 511601

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

 система выражений дробь: числитель: (y в квадрате минус xy минус 5y плюс x плюс 4) корень из (x плюс 2) , знаменатель: корень из (4 минус y) конец дроби =0,a=x плюс y минус 2. конец системы .

имеет хотя бы два решения.

Спрятать решение

Решение.

\mathbb{Z} Заметим, что

 дробь: числитель: (y в квадрате минус xy минус 5y плюс x плюс 4) корень из (x плюс 2) , знаменатель: корень из (4 минус y) конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: (y минус 1)(y минус x минус 4)( корень из (x плюс 2) ), знаменатель: корень из (4 минус y) конец дроби =0 равносильно система выражений совокупность выражений y=1,y=x плюс 4,x= минус 2, конец системы . y меньше 4,x\geqslant минус 2. конец совокупности .

Исходная система имеет хотя бы два решения в том и только в том случае, когда семейство (красных) прямых  y=a минус x плюс 2 имеет с (синим) графиком полученной системы хотя бы две общие точки, то есть при a принадлежит ( минус 3; 2).

 

Ответ: ( минус 3;2).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен правильный ответ.4
Найдено множество значений a, корни, соответствующие единственному значению параметра не определены ИЛИ Найдены корни, но в множество значений a не включены одна или две граничные точки.3
Найдено множество значений a, но не включены одна или две граничные точки. Корни, соответствующие единственному значению параметра не найдены.2
Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0

Аналоги к заданию № 509506: 510076 511597 511601 Все

Методы алгебры: Группировка