Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 511601
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка y в квад­ра­те минус xy минус 5y плюс x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус y конец ар­гу­мен­та конец дроби =0,a=x плюс y минус 2. конец си­сте­мы .

имеет хотя бы два ре­ше­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка y в квад­ра­те минус xy минус 5y плюс x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус y конец ар­гу­мен­та конец дроби =0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y минус x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус y конец ар­гу­мен­та конец дроби =0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y=1,y=x плюс 4,x= минус 2, конец си­сте­мы . y мень­ше 4,x\geqslant минус 2. конец со­во­куп­но­сти .

Ис­ход­ная си­сте­ма имеет хотя бы два ре­ше­ния в том и толь­ко в том слу­чае, когда се­мей­ство (крас­ных) пря­мых y=a минус x плюс 2 имеет с (синим) гра­фи­ком по­лу­чен­ной си­сте­мы хотя бы две общие точки, то есть при

минус 1 мень­ше a плюс 2 мень­ше 4 рав­но­силь­но минус 3 мень­ше a мень­ше 2.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 3;2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
Най­де­но мно­же­ство зна­че­ний a, корни, со­от­вет­ству­ю­щие един­ствен­но­му зна­че­нию па­ра­мет­ра не опре­де­ле­ны ИЛИ Най­де­ны корни, но в мно­же­ство зна­че­ний a не вклю­че­ны одна или две гра­нич­ные точки.3
Най­де­но мно­же­ство зна­че­ний a, но не вклю­че­ны одна или две гра­нич­ные точки. Корни, со­от­вет­ству­ю­щие един­ствен­но­му зна­че­нию па­ра­мет­ра не най­де­ны.2
Верно най­де­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0

Аналоги к заданию № 509506: 510076 511597 511601 ... Все

Классификатор алгебры: Ком­би­на­ция пря­мых, Си­сте­мы с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025