Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 510076
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка y в квад­ра­те минус xy минус 4y плюс 2x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 4 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 минус y конец ар­гу­мен­та конец дроби =0,a=x плюс y. конец си­сте­мы .

имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем пер­вое урав­не­ние:

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка y в квад­ра­те минус xy минус 2y минус 2y плюс 2x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 4 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 минус y конец ар­гу­мен­та конец дроби =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка y левая круг­лая скоб­ка y минус x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 левая круг­лая скоб­ка y минус x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 4 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 минус y конец ар­гу­мен­та конец дроби = 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка y минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y минус x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 4 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 минус y конец ар­гу­мен­та конец дроби =0 рав­но­силь­но рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y=2,y=x плюс 2, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 4 конец ар­гу­мен­та =0, конец си­сте­мы . 5 минус y боль­ше 0,4 плюс x\geqslant0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y=2,y=x плюс 2,x= минус 4, конец си­сте­мы . y мень­ше 5,x\geqslant минус 4. конец со­во­куп­но­сти .

Гра­фи­ком пер­во­го урав­не­ния яв­ля­ет­ся объ­еди­не­ние от­кры­то­го луча AB, за­кры­то­го луча CD и от­рез­ка BE с от­кры­тым кон­цом E. Вто­рое урав­не­ние пе­ре­пи­шем в виде: y = минус x плюс a оно задаёт мно­же­ство па­рал­лель­ных пря­мых с уг­ло­вым ко­эф­фи­ци­ен­том k= минус 1. Зна­че­ние па­ра­мет­ра a равно ор­ди­на­те точки, в ко­то­рой каж­дая такая пря­мая пе­ре­се­ка­ет ось Oy.

Ко­ли­че­ство точек пе­ре­се­се­ний гра­фи­ков со­от­вет­ству­ет ко­ли­че­ству ре­ше­ний ис­ход­ной си­сте­мы. Зна­че­ние a_1= минус 6 на­хо­дим из усло­вия, что пря­мая y = минус x плюс a про­хо­дит через точку B левая круг­лая скоб­ка минус 4; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , также по­сту­пим с осталь­ны­ми па­ра­мет­ра­ми C левая круг­лая скоб­ка минус 4; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка : a_2= минус 2,A левая круг­лая скоб­ка минус 4; 5 пра­вая круг­лая скоб­ка : a_3=1, D левая круг­лая скоб­ка 0; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка : a_4=2,E левая круг­лая скоб­ка 3; 5 пра­вая круг­лая скоб­ка : a_5 =8.

Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство точек пе­ре­се­че­ний гра­фи­ков в за­ви­си­мо­сти от зна­че­ния a сле­ду­ю­щее:

a мень­ше или равно минус 6  — одна точка, минус 6 мень­ше a\leqslant минус 2  — две точки, минус 2 мень­ше a мень­ше 1  — три точки, 1 мень­ше или равно a мень­ше 2  — две точки, a = 2  — одна точка, 2 мень­ше a мень­ше 8  — две точки, a боль­ше или равно 8  — одна точка. От­ку­да по­лу­ча­ем ответ к за­да­че.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 8; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
Най­де­но мно­же­ство зна­че­ний a, корни, со­от­вет­ству­ю­щие един­ствен­но­му зна­че­нию па­ра­мет­ра не опре­де­ле­ны ИЛИ Най­де­ны корни, но в мно­же­ство зна­че­ний a не вклю­че­ны одна или две гра­нич­ные точки.3
Най­де­но мно­же­ство зна­че­ний a, но не вклю­че­ны одна или две гра­нич­ные точки. Корни, со­от­вет­ству­ю­щие един­ствен­но­му зна­че­нию па­ра­мет­ра не най­де­ны.2
Верно най­де­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0

Аналоги к заданию № 509506: 510076 511597 511601 ... Все

Источники:
Классификатор алгебры: Ком­би­на­ция пря­мых, Си­сте­мы с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025