Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 681758
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка y в квад­ра­те минус 7y плюс xy минус 4x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y плюс 7 конец ар­гу­мен­та конец дроби =0, a = x плюс y. конец си­сте­мы .

имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем пер­вое урав­не­ние:

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка y в квад­ра­те плюс xy минус 3y минус 4y минус 4x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y плюс 7 конец ар­гу­мен­та конец дроби = 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка y левая круг­лая скоб­ка y плюс x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 левая круг­лая скоб­ка y плюс x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y плюс 7 конец ар­гу­мен­та конец дроби = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка y минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y плюс 7 конец ар­гу­мен­та конец дроби = 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y =4, y = 3 минус x, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та = 0, конец си­сте­мы . y плюс 7 боль­ше 0, x минус 4 боль­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y = 4, y = 3 минус x, x = 4, конец си­сте­мы . y боль­ше минус 7, x боль­ше или равно 4. конец со­во­куп­но­сти .

Гра­фи­ком пер­во­го урав­не­ния яв­ля­ет­ся объ­еди­не­ние лучей AB и BE и от­рез­ка CD с от­кры­тым кон­цом D. Вто­рое урав­не­ние пе­ре­пи­шем в виде: y = минус x плюс a, оно задаёт мно­же­ство па­рал­лель­ных пря­мых с уг­ло­вым ко­эф­фи­ци­ен­том k = минус 1. Зна­че­ние па­ра­мет­ра a равно ор­ди­на­те точки, в ко­то­рой каж­дая такая пря­мая пе­ре­се­ка­ет ось Oy.

Ко­ли­че­ство точек пе­ре­се­че­ний гра­фи­ков со­от­вет­ству­ет ко­ли­че­ству ре­ше­ний ис­ход­ной си­сте­мы. По­лу­ча­ем, что при a мень­ше или равно минус 3 ре­ше­ний нет, при минус 3 мень­ше a мень­ше 3 ре­ше­ние един­ствен­но, при a = 3 ре­ше­ний бес­ко­неч­но много, при 3 мень­ше a мень­ше или равно 8 ре­ше­ние един­ствен­но, при a боль­ше 8 си­сте­ма имеет два ре­ше­ния. От­сю­да и сле­ду­ет ответ.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 3; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; 8 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но до­пу­щен не­до­чет3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, при этом верно вы­пол­не­ны все шаги ре­ше­ния,

ИЛИ

в ре­ше­нии верно най­де­ны все гра­нич­ные точки мно­же­ства зна­че­ний па­ра­мет­ра, но не­вер­но опре­де­ле­ны про­ме­жут­ки зна­че­ний

2
В слу­чае ана­ли­ти­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к на­бо­ру ре­шен­ных урав­не­ний и не­ра­венств с уче­том тре­бу­е­мых огра­ни­че­ний,

ИЛИ

в слу­чае гра­фи­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния линий (изоб­ра­же­ны не­об­хо­ди­мые фи­гу­ры, учте­ны огра­ни­че­ния, ука­за­на связь ис­ход­ной за­да­чи с по­стро­ен­ны­ми фи­гу­ра­ми)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 509506: 510076 511597 511601 ... Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 20.06.2025. Ос­нов­ная волна, ре­зерв­ный день. Даль­ний Во­сток, ва­ри­ант 1
Классификатор алгебры: Си­сте­мы с па­ра­мет­ром, Ком­би­на­ция пря­мых
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026