Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 681758
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка y в квад­ра­те минус 7y плюс xy минус 4x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y плюс 7 конец ар­гу­мен­та конец дроби =0, a = x плюс y. конец си­сте­мы .

имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.


Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка y в квад­ра­те минус xy плюс 3x минус y минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 минус x конец ар­гу­мен­та конец дроби =0,x плюс y минус a=0. конец си­сте­мы .

имеет ровно два раз­лич­ных ре­ше­ния.

За­ме­тим, что

y в квад­ра­те минус xy плюс 3x минус y минус 6 =0 рав­но­силь­но y в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка y плюс левая круг­лая скоб­ка 3x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y=x минус 2,y=3. конец со­во­куп­но­сти .

По­это­му ис­ход­ная си­сте­ма рав­но­силь­на сме­шан­ной си­сте­ме

си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше или равно x мень­ше 6, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 2, y=3, y=x минус 2, конец си­сте­мы . y=a минус x. конец со­во­куп­но­сти .

По­лу­чен­ная сме­шан­ная си­сте­ма имеет ровно два ре­ше­ния в том и толь­ко в том слу­чае, когда пря­мые y=a минус x имеет с гра­фи­ком си­сте­мы

си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше или равно x мень­ше 6, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 2, y=3, y=x минус 2 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

ровно две общие точки. Пря­мые, со­от­вет­ству­ю­щие гра­ни­цам этих слу­ча­ев, про­ну­ме­ро­ва­ны на ри­сун­ке чис­ла­ми от 1 до 5. Ис­ко­мы­ми зна­че­ни­я­ми па­ра­мет­ра яв­ля­ют­ся a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 6; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 8 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 9; 10 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 6; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 8 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 9; 10 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, но до­пу­щен не­до­чет3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, при этом верно вы­пол­не­ны все шаги ре­ше­ния,

ИЛИ

в ре­ше­нии верно най­де­ны все гра­нич­ные точки мно­же­ства зна­че­ний па­ра­мет­ра, но не­вер­но опре­де­ле­ны про­ме­жут­ки зна­че­ний

2
В слу­чае ана­ли­ти­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к на­бо­ру ре­шен­ных урав­не­ний и не­ра­венств с уче­том тре­бу­е­мых огра­ни­че­ний,

ИЛИ

в слу­чае гра­фи­че­ско­го ре­ше­ния: за­да­ча верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния линий (изоб­ра­же­ны не­об­хо­ди­мые фи­гу­ры, учте­ны огра­ни­че­ния, ука­за­на связь ис­ход­ной за­да­чи с по­стро­ен­ны­ми фи­гу­ра­ми)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 509506: 510076 511597 511601 ... Все

Источники:
Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025