Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 660773
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 2 в сте­пе­ни x минус 6 минус дробь: чис­ли­тель: 9 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x минус 37, зна­ме­на­тель: 4 в сте­пе­ни x минус 7 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x плюс 12 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни x минус 4 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t=2 в сте­пе­ни x , тогда имеем:

t минус 6 минус дробь: чис­ли­тель: 9t минус 37, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 7t плюс 12 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t минус 4 конец дроби рав­но­силь­но t минус 6 минус дробь: чис­ли­тель: 9t минус 37, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t минус 4 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но t минус 6 минус дробь: чис­ли­тель: 9t минус 37 плюс t минус 3, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но t минус 6 минус дробь: чис­ли­тель: 10t минус 40, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но t минус 6 минус дробь: чис­ли­тель: 10 левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0.

При усло­вии t не равно 4 со­кра­тим и по­лу­чим:

t минус 6 минус дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: t минус 3 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 10, зна­ме­на­тель: t минус 3 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 9t плюс 8, зна­ме­на­тель: t минус 3 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t минус 3 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше или равно 1, 3 мень­ше t мень­ше 4, 4 мень­ше t мень­ше или равно 8. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной. Имеем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 1, 3 мень­ше 2 в сте­пе­ни x мень­ше 4, 4 мень­ше 2 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 8. конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 мень­ше x мень­ше 2, 2 мень­ше x мень­ше или равно 3. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 514618: 514632 660734 660762 ... Все

Источники:
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025