Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 660734
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 3 в сте­пе­ни x минус 8 минус дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x умно­жить на 3 минус 19, зна­ме­на­тель: 9 в сте­пе­ни x минус 5 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x плюс 6 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни x минус 3 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t=3 в сте­пе­ни x и t боль­ше 0, тогда t в квад­ра­те =9 в сте­пе­ни x . Под­став­ля­ем:

t минус 8 минус дробь: чис­ли­тель: 6t минус 19, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 5t плюс 6 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t минус 3 конец дроби рав­но­силь­но t минус 8 минус дробь: чис­ли­тель: 6t минус 19, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 5t плюс 6 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t минус 3 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но t минус 8 минус дробь: чис­ли­тель: 6t минус 19, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t минус 3 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 6t плюс 19 минус левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в кубе минус 5t в квад­ра­те плюс 6t минус 8t в квад­ра­те плюс 40t минус 48 минус 6t плюс 19 минус t плюс 2, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в кубе минус 13t в квад­ра­те плюс 39t минус 27, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t в кубе минус 27 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 13t в квад­ра­те плюс 39t, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те плюс 3t плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 13t левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те плюс 3t минус 13t плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те минус 10t плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби мень­ше или равно 0, t не равно q 3 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 мень­ше t мень­ше или равно 9, t не равно q 3, конец си­сте­мы . t мень­ше или равно 1. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной. По­лу­ча­ем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 мень­ше 3 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 9, 3 в сте­пе­ни x не равно q 3, конец си­сте­мы . 3 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 1. конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 мень­ше x мень­ше 1, 1 мень­ше x мень­ше или равно 2, x мень­ше или равно 0. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

При­ведём дру­гой спо­соб ре­ше­ния.

Пусть t=3 в сте­пе­ни x и t боль­ше 0, тогда t в квад­ра­те =9 в сте­пе­ни x . Под­став­ля­ем:

t минус 8 минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 6t минус 19, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t минус 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но t минус 8 минус дробь: чис­ли­тель: 6t минус 19 плюс t минус 2, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но t минус 8 минус дробь: чис­ли­тель: 7 левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0.

Со­кра­тим дробь при усло­вии t не равно q 3, имеем:

t минус 8 минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7, зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 10t плюс 9, зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 мень­ше t мень­ше или равно 9, t не равно q 3, конец си­сте­мы . t мень­ше или равно 1. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной. По­лу­ча­ем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 мень­ше 3 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 9, 3 в сте­пе­ни x не равно q 3, конец си­сте­мы . 3 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 1. конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 мень­ше x мень­ше 1, 1 мень­ше x мень­ше или равно 2, x мень­ше или равно 0. конец со­во­куп­но­сти .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 514618: 514632 660734 660762 ... Все

Источники:
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025