Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 660762
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 11 в сте­пе­ни x минус 6 минус дробь: чис­ли­тель: 24 умно­жить на 11 в сте­пе­ни x минус 244, зна­ме­на­тель: 121 в сте­пе­ни x минус 16 умно­жить на 11 в сте­пе­ни x плюс 60 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 11 в сте­пе­ни x минус 10 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t=11 в сте­пе­ни x , тогда имеем:

t минус 6 минус дробь: чис­ли­тель: 24t минус 244, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 16t плюс 60 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t минус 10 конец дроби рав­но­силь­но t минус 6 минус дробь: чис­ли­тель: 24t минус 244, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t минус 10 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но t минус 6 минус дробь: чис­ли­тель: 24t минус 244 плюс t минус 6, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но t минус 6 минус дробь: чис­ли­тель: 25t минус 250, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 10 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но t минус 6 минус дробь: чис­ли­тель: 25 левая круг­лая скоб­ка t минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0.

При усло­вии t не равно 10 со­кра­тим и по­лу­чим:

t минус 6 минус дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: t минус 6 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 25, зна­ме­на­тель: t минус 6 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 12t плюс 11, зна­ме­на­тель: t минус 6 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t минус 6 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше или равно 1, 6 мень­ше t мень­ше 10, 10 мень­ше t мень­ше или равно 11. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной. Имеем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 11 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 1, 6 мень­ше 11 в сте­пе­ни x мень­ше 10, 10 мень­ше 11 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 11. конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка 6 мень­ше x мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка 10, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка 10 мень­ше x мень­ше или равно 1. конец со­во­куп­но­сти .

 

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка 6; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка 10; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 514618: 514632 660734 660762 ... Все

Источник: За­да­ния 15 ЕГЭ–2024
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов, Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025