РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 660734 Добавить в вариант

Источники:

Задания 15 ЕГЭ–2024;

ЕГЭ по математике 31.05.2024. Основная волна. Разные города.

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство $3 в степени x минус 8 минус дробь: числитель: 2 умножить на 3 в степени x умножить на 3 минус 19, знаменатель: 9 в степени x минус 5 умножить на 3 в степени x плюс 6 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 в степени x минус 3 конец дроби .$

Решение. Пусть $t=3 в степени x$ и $t больше 0,$ тогда $t в квадрате =9 в степени x .$ Подставляем:

$t минус 8 минус дробь: числитель: 6t минус 19, знаменатель: t в квадрате минус 5t плюс 6 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 3 конец дроби равносильно t минус 8 минус дробь: числитель: 6t минус 19, знаменатель: t в квадрате минус 5t плюс 6 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно t минус 8 минус дробь: числитель: 6t минус 19, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка минус 6t плюс 19 минус левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t в кубе минус 5t в квадрате плюс 6t минус 8t в квадрате плюс 40t минус 48 минус 6t плюс 19 минус t плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в кубе минус 13t в квадрате плюс 39t минус 27, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t в кубе минус 27 правая круглая скобка минус 13t в квадрате плюс 39t, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате плюс 3t плюс 9 правая круглая скобка минус 13t левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате плюс 3t минус 13t плюс 9 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате минус 10t плюс 9 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0, t не равно q 3 равносильно совокупность выражений система выражений 2 меньше t меньше или равно 9, t не равно q 3, конец системы . t меньше или равно 1. конец совокупности .$ $t минус 8 минус дробь: числитель: 6t минус 19, знаменатель: t в квадрате минус 5t плюс 6 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 3 конец дроби равносильно t минус 8 минус дробь: числитель: 6t минус 19, знаменатель: t в квадрате минус 5t плюс 6 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно t минус 8 минус дробь: числитель: 6t минус 19, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка минус 6t плюс 19 минус левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в кубе минус 5t в квадрате плюс 6t минус 8t в квадрате плюс 40t минус 48 минус 6t плюс 19 минус t плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t в кубе минус 13t в квадрате плюс 39t минус 27, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t в кубе минус 27 правая круглая скобка минус 13t в квадрате плюс 39t, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате плюс 3t плюс 9 правая круглая скобка минус 13t левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате плюс 3t минус 13t плюс 9 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате минус 10t плюс 9 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0, t не равно q 3 равносильно совокупность выражений система выражений 2 меньше t меньше или равно 9, t не равно q 3, конец системы . t меньше или равно 1. конец совокупности .$ $t минус 8 минус дробь: числитель: 6t минус 19, знаменатель: t в квадрате минус 5t плюс 6 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 3 конец дроби равносильно t минус 8 минус дробь: числитель: 6t минус 19, знаменатель: t в квадрате минус 5t плюс 6 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно t минус 8 минус дробь: числитель: 6t минус 19, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка минус 6t плюс 19 минус левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в кубе минус 5t в квадрате плюс 6t минус 8t в квадрате плюс 40t минус 48 минус 6t плюс 19 минус t плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в кубе минус 13t в квадрате плюс 39t минус 27, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t в кубе минус 27 правая круглая скобка минус 13t в квадрате плюс 39t, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате плюс 3t плюс 9 правая круглая скобка минус 13t левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате плюс 3t минус 13t плюс 9 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате минус 10t плюс 9 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0, t не равно q 3 равносильно совокупность выражений система выражений 2 меньше t меньше или равно 9, t не равно q 3, конец системы . t меньше или равно 1. конец совокупности .$ $t минус 8 минус дробь: числитель: 6t минус 19, знаменатель: t в квадрате минус 5t плюс 6 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 3 конец дроби равносильно t минус 8 минус дробь: числитель: 6t минус 19, знаменатель: t в квадрате минус 5t плюс 6 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно t минус 8 минус дробь: числитель: 6t минус 19, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка минус 6t плюс 19 минус левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в кубе минус 5t в квадрате плюс 6t минус 8t в квадрате плюс 40t минус 48 минус 6t плюс 19 минус t плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в кубе минус 13t в квадрате плюс 39t минус 27, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t в кубе минус 27 правая круглая скобка минус 13t в квадрате плюс 39t, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате плюс 3t плюс 9 правая круглая скобка минус 13t левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате плюс 3t минус 13t плюс 9 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате минус 10t плюс 9 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0, t не равно q 3 равносильно совокупность выражений система выражений 2 меньше t меньше или равно 9, t не равно q 3, конец системы . t меньше или равно 1. конец совокупности .$ $t минус 8 минус дробь: числитель: 6t минус 19, знаменатель: t в квадрате минус 5t плюс 6 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 3 конец дроби равносильно$
$равносильно t минус 8 минус дробь: числитель: 6t минус 19, знаменатель: t в квадрате минус 5t плюс 6 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно t минус 8 минус дробь: числитель: 6t минус 19, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка минус 6t плюс 19 минус левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в кубе минус 5t в квадрате плюс 6t минус 8t в квадрате плюс 40t минус 48 минус 6t плюс 19 минус t плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в кубе минус 13t в квадрате плюс 39t минус 27, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t в кубе минус 27 правая круглая скобка минус 13t в квадрате плюс 39t, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате плюс 3t плюс 9 правая круглая скобка минус 13t левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате плюс 3t минус 13t плюс 9 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате минус 10t плюс 9 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0, t не равно q 3 равносильно совокупность выражений система выражений 2 меньше t меньше или равно 9, t не равно q 3, конец системы . t меньше или равно 1. конец совокупности .$ $t минус 8 минус дробь: числитель: 6t минус 19, знаменатель: t в квадрате минус 5t плюс 6 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 3 конец дроби равносильно$
$равносильно t минус 8 минус дробь: числитель: 6t минус 19, знаменатель: t в квадрате минус 5t плюс 6 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно t минус 8 минус дробь: числитель: 6t минус 19, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка минус 6t плюс 19 минус левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в кубе минус 5t в квадрате плюс 6t минус 8t в квадрате плюс 40t минус 48 минус 6t плюс 19 минус t плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в кубе минус 13t в квадрате плюс 39t минус 27, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t в кубе минус 27 правая круглая скобка минус 13t в квадрате плюс 39t, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате плюс 3t плюс 9 правая круглая скобка минус 13t левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате плюс 3t минус 13t плюс 9 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате минус 10t плюс 9 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0, t не равно q 3 равносильно совокупность выражений система выражений 2 меньше t меньше или равно 9, t не равно q 3, конец системы . t меньше или равно 1. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной. Получаем:

$совокупность выражений система выражений 2 меньше 3 в степени x меньше или равно 9, 3 в степени x не равно q 3, конец системы . 3 в степени x меньше или равно 1. конец совокупности . равносильно совокупность выражений логарифм по основанию 3 2 меньше x меньше 1, 1 меньше x меньше или равно 2, x меньше или равно 0. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 3 2; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; 2 правая квадратная скобка .$

Приведём другой способ решения.

Пусть $t=3 в степени x$ и $t больше 0,$ тогда $t в квадрате =9 в степени x .$ Подставляем:

$t минус 8 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 6t минус 19, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 3 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно t минус 8 минус дробь: числитель: 6t минус 19 плюс t минус 2, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно t минус 8 минус дробь: числитель: 7 левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$ $t минус 8 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 6t минус 19, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 3 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно t минус 8 минус дробь: числитель: 6t минус 19 плюс t минус 2, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно t минус 8 минус дробь: числитель: 7 левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$ $t минус 8 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 6t минус 19, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 3 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно t минус 8 минус дробь: числитель: 6t минус 19 плюс t минус 2, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно t минус 8 минус дробь: числитель: 7 левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$

Сократим дробь при условии $t не равно q 3,$ имеем:

$t минус 8 минус дробь: числитель: 7, знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка минус 7, знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 10t плюс 9, знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений система выражений 2 меньше t меньше или равно 9, t не равно q 3, конец системы . t меньше или равно 1. конец совокупности .$ $t минус 8 минус дробь: числитель: 7, знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка минус 7, знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 10t плюс 9, знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений система выражений 2 меньше t меньше или равно 9, t не равно q 3, конец системы . t меньше или равно 1. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной. Получаем:

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

660734

$левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 3 2; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; 2 правая квадратная скобка .$

Источники:

Задания 15 ЕГЭ–2024;

ЕГЭ по математике 31.05.2024. Основная волна. Разные города.

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	660734	$левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 3 2; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; 2 правая квадратная скобка .$