Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 642420
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 боль­ше или равно 0,5 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства за­да­ет­ся усло­ви­я­ми x боль­ше минус 2, x не равно 4. Для таких зна­че­ний пе­ре­мен­ной на­хо­дим:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка 25 боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 25 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 25 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те \underset x не равно 4 \mathop рав­но­силь­но 25 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 1 рав­но­силь­но x боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 49, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби .

Учи­ты­вая об­ласть опре­де­ле­ния, по­лу­ча­ем, что минус дробь: чис­ли­тель: 49, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 4 или x боль­ше 4.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 49, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби ; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

При­ведём дру­гой спо­соб.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство, ис­поль­зуя рав­но­силь­ные пе­ре­хо­ды:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 боль­ше или равно 0,5 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка 25 боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 25 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 25 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 1 ,x не равно 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 49, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби ,x не равно 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус дробь: чис­ли­тель: 49, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 4,x боль­ше 4. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 49, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби ; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

При­ведём ещё один спо­соб.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство, ис­поль­зуя рав­но­силь­ные пе­ре­хо­ды:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 боль­ше или равно 0,5 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 1 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 25 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно минус 1 , левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 2 боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби 25 ,x не равно 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 49, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби ,x не равно 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус дробь: чис­ли­тель: 49, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 4,x боль­ше 4. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 49, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби ; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 642420: 642336 642730 642791 ... Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 01.06.2023. Ос­нов­ная волна. За­да­ния Даль­не­го Во­сто­ка
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026