РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 642420 Добавить в вариант

Источники:

Задания 14 ЕГЭ–2023;

ЕГЭ по математике 01.06.2023. Основная волна. Задания Дальнего Востока;

ЕГЭ по математике 01.06.2023. Основная волна. Дальний Восток. Вариант 1.

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 8 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 1 больше или равно 0,5 логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате .$

Решение. Область определения неравенства задается условиями $x больше минус 2,$ $x не равно 4.$ Для таких значений переменной находим:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка 25 больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате умножить на левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка умножить на 25 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно 25 умножить на левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате \underset x не равно 4 \mathop равносильно 25 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно 1 равносильно x больше или равно минус дробь: числитель: 49, знаменатель: 25 конец дроби .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка 25 больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате умножить на левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка умножить на 25 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно 25 умножить на левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате \underset x не равно 4 \mathop равносильно 25 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно 1 равносильно x больше или равно минус дробь: числитель: 49, знаменатель: 25 конец дроби .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка 25 больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате умножить на левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка умножить на 25 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно 25 умножить на левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате \underset x не равно 4 \mathop равносильно$
$\underset x не равно 4 \mathop равносильно 25 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно 1 равносильно x больше или равно минус дробь: числитель: 49, знаменатель: 25 конец дроби .$

Учитывая область определения, получаем, что $минус дробь: числитель: 49, знаменатель: 25 конец дроби меньше или равно x меньше 4$ или $x больше 4.$

Приведём другой способ.

Преобразуем неравенство, используя равносильные переходы:

Приведём ещё один способ.

Преобразуем неравенство, используя равносильные переходы:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 8 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 1 больше или равно 0,5 логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 1 больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате минус 1 равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно минус 1 , левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате больше 0 конец системы . равносильно система выражений x плюс 2 больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 25 ,x не равно 4 конец системы . равносильно система выражений x больше или равно минус дробь: числитель: 49, знаменатель: 25 конец дроби ,x не равно 4 конец системы . равносильно совокупность выражений минус дробь: числитель: 49, знаменатель: 25 конец дроби меньше или равно x меньше 4,x больше 4. конец совокупности .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 8 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 1 больше или равно 0,5 логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 1 больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате минус 1 равносильно система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно минус 1 , левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x плюс 2 больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 25 ,x не равно 4 конец системы . равносильно система выражений x больше или равно минус дробь: числитель: 49, знаменатель: 25 конец дроби ,x не равно 4 конец системы . равносильно совокупность выражений минус дробь: числитель: 49, знаменатель: 25 конец дроби меньше или равно x меньше 4,x больше 4. конец совокупности .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 8 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 1 больше или равно 0,5 логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 1 больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате минус 1 равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно минус 1 , левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x плюс 2 больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 25 ,x не равно 4 конец системы . равносильно система выражений x больше или равно минус дробь: числитель: 49, знаменатель: 25 конец дроби ,x не равно 4 конец системы . равносильно совокупность выражений минус дробь: числитель: 49, знаменатель: 25 конец дроби меньше или равно x меньше 4,x больше 4. конец совокупности .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 8 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 1 больше или равно 0,5 логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 1 больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате минус 1 равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно минус 1 , левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате больше 0 конец системы . равносильно система выражений x плюс 2 больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 25 ,x не равно 4 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше или равно минус дробь: числитель: 49, знаменатель: 25 конец дроби ,x не равно 4 конец системы . равносильно совокупность выражений минус дробь: числитель: 49, знаменатель: 25 конец дроби меньше или равно x меньше 4,x больше 4. конец совокупности .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 49, знаменатель: 25 конец дроби ; 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 49, знаменатель: 25 конец дроби ; 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 49, знаменатель: 25 конец дроби ; 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

642420

$левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 49, знаменатель: 25 конец дроби ; 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$