ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 7 № 639668 Добавить в вариант

Найдите значение выражения $корень из: начало аргумента: 48 конец аргумента косинус в квадрате дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 12 конец дроби минус корень из: начало аргумента: 12 конец аргумента .$

Спрятать решение

Решение.

Используем формулу косинуса двойного угла: $2 косинус в квадрате альфа минус 1= косинус 2 альфа$ :

$корень из: начало аргумента: 48 конец аргумента косинус в квадрате дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 12 конец дроби минус корень из: начало аргумента: 12 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 12 конец аргумента левая круглая скобка 2 косинус в квадрате дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 12 конец дроби минус 1 правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 12 конец аргумента косинус дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Теперь воспользуемся периодичностью и четностью косинуса:

$корень из: начало аргумента: 12 конец аргумента косинус дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби = корень из: начало аргумента: 12 конец аргумента косинус левая круглая скобка 4 Пи минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 12 конец аргумента косинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка =$
$= корень из: начало аргумента: 12 конец аргумента косинус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби = 2 корень из 3 умножить на левая круглая скобка минус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = минус 3.$ $корень из: начало аргумента: 12 конец аргумента косинус дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби = корень из: начало аргумента: 12 конец аргумента косинус левая круглая скобка 4 Пи минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка =$
$= корень из: начало аргумента: 12 конец аргумента косинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 12 конец аргумента косинус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби =$
$= 2 корень из 3 умножить на левая круглая скобка минус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = минус 3.$

Ответ: −3.

-------------
Дублирует задание № 639642.

Источники:

ЕГЭ по математике 27.03.2023. Досрочная волна. Санкт-Петербург, Самара;

ЕГЭ по математике 27.03.2023. Досрочная волна. Москва.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.7 Синус и косинус двойного угла;

1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь