Точка В лежит на отрезке АС. Прямая, проходящая через точку A, касается окружности с диаметром BC в точке M и второй раз пересекает окружность с диаметром АВ в точке К. Продолжение отрезка МВ пересекает окружность с диаметром AB в точке D.
а) Докажите, что прямые AD и МC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника DBC, если AK = 7 и MK = 14.
а) Точки M и D лежат на окружностях с диаметрами BC и AB соответственно, поэтому
Прямые AD и MC перпендикулярны одной и той же прямой MD, следовательно, прямые AD и MC параллельны.
б) Пусть точка O — центр окружности с диаметром BC. Тогда прямые OM и AM взаимно перпендикулярны. Прямые BK и AM также взаимно перпендикулярны. Следовательно, прямые OM и BK параллельны. Обозначим BK через x. Треугольник AMO подобен треугольнику AKB с коэффициентом 3, поэтому OB = OM = 3x. Опустим перпендикуляр BP из точки B на прямую OM. Так как четырёхугольник BKMP — прямоугольник, получаем:
По теореме Пифагора OB2 = BP2 + OP2, откуда 9x2 = 196 + 4x2. Тогда 
Поскольку прямые AD и MC параллельны, имеем:
Таким образом, треугольники DBC и AMB равновелики. Следовательно,
Ответ: 