Точка B лежит на отрезке AC. Прямая, проходящая через точку A, касается окружности с диаметром BC в точке M и второй раз пересекает окружность с диаметром AB в точке K. Продолжение отрезка MB пересекает окружность с диаметром AB в точке D.
а) Докажите, что прямые AD и MC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника DBC, если AK = 3 и MK = 14.
а) Точки M и D лежат на окружностях с диаметрами BC и AB соответственно, поэтому
Прямые AD и MC перпендикулярны одной и той же прямой MD, следовательно, прямые AD и MC параллельны.
б) Пусть O — центр окружности с диаметром BC. Тогда прямые OM и AM перпендикулярны. Учитывая, что прямые BK и AM перпендикулярны, получаем, что прямые OM и BK параллельны. Обозначим BK через x. Треугольник AMO подобен треугольнику AKB с коэффициентом 
поэтому OB = OM = 
Опустим перпендикуляр BP из точки B на прямую OM. Так как четырёхугольник BKMP — прямоугольник,
По теореме Пифагора OB2 = BP2 + OP2, откуда 
Получаем, что 
Поскольку прямые AD и MC параллельны,
Значит, треугольники DBC и AMB равновелики. Следовательно,
Ответ: 