Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 500447
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x плюс синус 2x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка =3.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,3 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Из дан­но­го урав­не­ния по­лу­ча­ем:

 ко­си­нус x плюс синус 2x плюс 8 = 8 рав­но­силь­но ко­си­нус x плюс 2 ко­си­нус x синус x = 0 рав­но­силь­но ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка 2 синус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка ко­си­нус x=0,  новая стро­ка синус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби  конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k.k при­над­ле­жит Z ,  новая стро­ка x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z ,  новая стро­ка x= минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z .  конец со­во­куп­но­сти .

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,3 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим числа:  дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Гость 30.03.2013 23:19

У меня корни такие же, кроме  минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Мне ка­жет­ся, что долж­но быть  дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , т. к. x= Пи минус арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 Пи k= Пи плюс дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 6 плюс 2 Пи k= дробь: чис­ли­тель: 7п, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k.

Константин Лавров

Дан­ный во­прос не прин­ци­пи­а­лен. Все ука­зан­ные числа опи­сы­ва­ют одну и ту же точку на три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти.

Екатерина Гиенко (Яровое) 01.04.2014 12:29

Здрав­ствуй­те! В этом за­да­нии нужно на­чи­нать с ОДЗ или по­яс­нить, по­че­му по­ло­жи­тель­но вы­ра­же­ние, сто­я­щее под зна­ком ло­га­риф­ма. Иначе, уче­ник по­те­ря­ет целый балл при оцен­ке. А по­ка­зать это можно ме­то­дом оцен­ки вы­ра­же­ния.

Александр Иванов

По­счи­та­ем Ваше со­об­ще­ние пер­во­ап­рель­ской шут­кой.

А если се­рьез­но, то при a боль­ше 0, a не равно 1 урав­не­ние  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = b рав­но­силь­но урав­не­нию f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = a в сте­пе­ни b без каких-либо до­пол­ни­тель­ных усло­вий.

Гость 09.02.2015 09:38

вкрат­це, мы имеем 3 корня, ука­зан­ных в от­ве­те, к ним пре­тен­зий нет. Но, как же быть с кор­нем 17pi/6? Его мы по­лу­чим путем 11pi/6 + pi, а он вхо­дит в диа­па­зон [9pi/6; 18pi/6]

Объ­яс­ни­те, может я что-то не так по­ни­маю.

Александр Иванов

А зачем вы при­бав­ля­ли  Пи ? При­бав­ляй­те 2 Пи (как и ука­за­но в ре­ше­нии).

Злата Зверева 29.03.2017 13:56

мне ка­жет­ся там долж­на быть точка 17п/6

Александр Иванов

Ох, зря Вам так ка­жет­ся

Софья Давыдова 15.02.2019 09:23

То есть в части а можно за­пи­сать :7pi/6 + 2pin,вме­сто -5pi/6+2pin?

Александр Иванов

Ко­неч­но

Георгий Литвиненко 31.03.2021 01:27

Но ведь sin2x рас­кры­ва­ет­ся как 2cosxsinx, a не 2sinxcosx.

Служба поддержки

Дело тут в том, что 2·cosx·sinx = 2·sinx·cosx.