Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 501480
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x минус синус 2x плюс 25 пра­вая круг­лая скоб­ка =2.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 2 Пи , дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Из дан­но­го урав­не­ния по­лу­ча­ем:

ко­си­нус x минус синус 2x плюс 25 = 25; 2 синус x ко­си­нус x минус ко­си­нус x = 0; ко­си­нус x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 синус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0.

Зна­чит, или ко­си­нус x =0, от­ку­да x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z или синус x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , от­ку­да x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k или x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

 

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 2 Пи , дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

По­лу­чим числа дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

За­ме­ча­ние. Отбор кор­ней может быть обос­но­ван и любым дру­гим спо­со­бом: с по­мо­щью гра­фи­ка, ре­ше­ния двой­ных не­ра­венств и т. п.

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 500447: 500467 501480 508317 ... Все

Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Настя Иванова 02.06.2014 00:25

не учте­но одз(то, что под ло­га­риф­мом, долж­но быть боль­ше ноля)

Александр Иванов

Учте­но. То, что под ло­га­риф­мом, равно 25 (а это боль­ше нуля)



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025