ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 639918 Добавить в вариант

а)  Решите уравнение $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка корень из 2 синус x плюс синус 2x плюс 8 правая круглая скобка = 3.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; \; 3 Пи правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

а)  Преобразуем уравнение:

$синус x плюс синус 2x плюс 8 = 8 равносильно 2 синус x косинус x плюс корень из 2 синус x = 0 равносильно синус x левая круглая скобка 2 косинус x плюс корень из 2 правая круглая скобка = 0.$ $синус x плюс синус 2x плюс 8 = 8 равносильно 2 синус x косинус x плюс корень из 2 синус x = 0 равносильно$
$равносильно синус x левая круглая скобка 2 косинус x плюс корень из 2 правая круглая скобка = 0.$

Значит, либо $синус x = 0,$ откуда следует, что $x = Пи k,$ $k принадлежит Z ,$ либо $косинус x = минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда следует, что $x = минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,$ $n принадлежит Z ,$ или $x = дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи m,$ $m принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 3 Пи правая квадратная скобка .$ Получим числа $2 Пи ;$ $дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;$ $3 Пи .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка Пи k; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи m : k, n, m принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $2 Пи ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; 3 Пи .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 500447: 500467 501480 508317 ... Все

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Уравнения смешанного типа, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь