а)  По­сколь­ку 30 де­лит­ся на и а 29 де­лит­ся на это не­воз­мож­но.

б)  Рас­смот­рим остат­ки от де­ле­ния дан­ных чисел на 13. Всего раз­ных остат­ков 13, по­это­му среди 20 чисел най­дут­ся два числа с оди­на­ко­вы­ми остат­ка­ми. Их раз­ность будет крат­на 13.

в)  Рас­смот­рим числа 55, 57, ..., 159. Раз­ность любых двух из них четна, а они все не­чет­ны, по­это­му не могут де­лить­ся на раз­ность. При этом мак­си­маль­ная раз­ность равна зна­чит, все раз­но­сти имеют вид при По­сколь­ку все числа не­чет­ны, 2n может де­лить­ся на них, толь­ко если n де­лит­ся. Но n мень­ше лю­бо­го из них. В этом при­ме­ре 53 числа.

До­пу­стим есть при­мер с 54 чис­ла­ми (если их боль­ше  — вы­ки­нем любые из них, оста­вив толь­ко 54). Рас­суж­де­ния пунк­та б) по­ка­зы­ва­ют, что чисел мень­ших 54 там быть не может, а рас­суж­де­ния пунк­та а)  — что среди чисел не может быть со­сед­них. Зна­чит, из каж­дой пары (54, 55), (56, 57), ..., (158, 159) есть мак­си­мум одно число. Тогда чисел не более чем ко­ли­че­ство пар, а их 53.

Ответ: а) нет, не могло; б) нет, не может; в) 53.