Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 562755

Расстояние между пристанями A и B равно 165 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 92 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Спрятать решение

Решение.

Скорость плота равна скорости течения реки 4 км/ч. Пусть u км/ч — скорость яхты, тогда скорость яхты по течению равна u плюс 4 км/ч, а скорость яхты против течения равна u минус 4 км/ч. Яхта, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A, а плоту понадобилось на час больше времени, чтобы пройти 92 км.

 дробь: числитель: 165, знаменатель: u плюс 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 165, знаменатель: u минус 4 конец дроби плюс 1= дробь: числитель: 92, знаменатель: 4 конец дроби равносильно дробь: числитель: 330u, знаменатель: u в квадрате минус 16 конец дроби =22 равносильно 11u в квадрате минус 165u минус 176=0 равносильно

 равносильно совокупность выражений  новая строка u= дробь: числитель: 165 плюс корень из 165 в квадрате плюс 4 умножить на 11 умножить на 176, знаменатель: 22 конец дроби =16;  новая строка u= дробь: числитель: 165 минус корень из 165 в квадрате плюс 4 умножить на 11 умножить на 176, знаменатель: 22 конец дроби = минус 1  конец совокупности .\undersetu больше 0\mathop равносильно u=16.

 

Ответ: 16.

Источник: ЕГЭ по математике 2021 года. Досрочная волна.
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи на движение по воде