Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 8 № 115017

 

Расстояние между пристанями A и B равно 189 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 54 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Скорость плота равна скорости течения реки, поэтому составляет 2 км/ч. Пусть u км/ч — скорость яхты, тогда скорость яхты по течению равна u плюс 2 км/ч, а скорость яхты против течения равна u минус 2 км/ч, причем u больше 2. Яхта, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A, а плоту, чтобы пройти те же 24 км, понадобилось на час больше времени. Составим и решим уравнение:

 дробь: числитель: 120, знаменатель: u плюс 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 120, знаменатель: u минус 2 конец дроби плюс 1= дробь: числитель: 24, знаменатель: 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: 240u, знаменатель: u в квадрате минус 4 конец дроби =11 \underset u больше 2 \mathop равносильно 11u в квадрате минус 240u минус 44=0 равносильно

 равносильно совокупность выражений  новая строка u= дробь: числитель: 240 плюс корень из 240 в квадрате плюс 44 в квадрате , знаменатель: 22 конец дроби =22;  новая строка u= дробь: числитель: 240 минус корень из 240 в квадрате плюс 44 в квадрате , знаменатель: 22 конец дроби = минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 11 конец дроби  конец совокупности .\underset u больше 2 \mathop равносильно u=22.

Ответ: 22.

 

Примечание.

Вычисления можно было бы упростить, используя формулу для четного коэффициента при х:

u_ плюс = дробь: числитель: 120 плюс корень из 120 в квадрате плюс 11 умножить на 44 , знаменатель: 11 конец дроби = дробь: числитель: 120 плюс 122, знаменатель: 11 конец дроби = дробь: числитель: 121 плюс 121, знаменатель: 11 конец дроби = 22,

где корень можно вычислить так:

 корень из 120 в квадрате плюс 11 умножить на 44 = корень из 4 в квадрате умножить на 30 в квадрате плюс 4 умножить на 11 в квадрате = корень из 4 левая круглая скобка 4 умножить на 900 плюс 121 правая круглая скобка = корень из 4 умножить на 3721 = корень из 2 в квадрате умножить на 61 в квадрате = 2 умножить на 61 = 122.

Чтобы догадаться, что число 3721 является квадратом 61 можно либо заметить, что 602 = 3600 и проверить ближайшее целое число, заканчивающееся на 1, либо представить число 3721 в виде полного квадрата суммы:

3721 = 3600 плюс 120 плюс 1 = 60 в квадрате плюс 2 умножить на 60 умножить на 1 плюс 1 = левая круглая скобка 60 плюс 1 правая круглая скобка в квадрате = 61 в квадрате .

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи на движение по воде