Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 115027

Расстояние между пристанями A и B равно 105 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 40 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Спрятать решение

Решение.

Скорость плота равна скорости течения реки 4 км/ч. Пусть u км/ч — скорость яхты, тогда скорость яхты по течению равна u плюс 4 км/ч, а скорость яхты против течения равна u минус 4 км/ч. Яхта, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A, а плоту понадобилось на час больше времени, чтобы пройти 40 км. Имеем:

 дробь: числитель: 105, знаменатель: u плюс 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 105, знаменатель: u минус 4 конец дроби плюс 1= дробь: числитель: 40, знаменатель: 4 конец дроби равносильно дробь: числитель: 210u, знаменатель: u в квадрате минус 16 конец дроби =9 равносильно дробь: числитель: 70u, знаменатель: u в квадрате минус 16 конец дроби =3 \undersetu больше 4\mathop равносильно

 \undersetu больше 4\mathop равносильно 70u=3 левая круглая скобка u в квадрате минус 16 правая круглая скобка \undersetu больше 4\mathop равносильно 3u в квадрате минус 70u минус 48=0 равносильно совокупность выражений  новая строка u=24;  новая строка u= минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби  конец совокупности .\undersetu больше 0\mathop равносильно u=24.

Таким образом, скорость яхты в неподвижной воде была равна 24 км/ч.

 

Ответ: 24.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи на движение по воде