Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 115027
i

Рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми A и B равно 105 км. Из A в B по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот, а через 1 час вслед за ним от­пра­ви­лась яхта, ко­то­рая, при­быв в пункт B, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в A. К этому вре­ме­ни плот про­шел 40 км. Най­ди­те ско­рость яхты в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ско­рость плота равна ско­ро­сти те­че­ния реки 4 км/ч. Пусть u км/ч  — ско­рость яхты, тогда ско­рость яхты по те­че­нию равна u плюс 4 км/ч, а ско­рость яхты про­тив те­че­ния равна u минус 4 км/ч. Яхта, при­быв в пункт B, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в A, а плоту по­на­до­би­лось на час боль­ше вре­ме­ни, чтобы прой­ти 40 км. Имеем:

 дробь: чис­ли­тель: 105, зна­ме­на­тель: u плюс 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 105, зна­ме­на­тель: u минус 4 конец дроби плюс 1= дробь: чис­ли­тель: 40, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 210u, зна­ме­на­тель: u в квад­ра­те минус 16 конец дроби =9 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 70u, зна­ме­на­тель: u в квад­ра­те минус 16 конец дроби =3 \undersetu боль­ше 4\mathop рав­но­силь­но

 \undersetu боль­ше 4\mathop рав­но­силь­но 70u=3 левая круг­лая скоб­ка u в квад­ра­те минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка \undersetu боль­ше 4\mathop рав­но­силь­но 3u в квад­ра­те минус 70u минус 48=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка u=24;  новая стро­ка u= минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби  конец со­во­куп­но­сти .\undersetu боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но u=24.

Таким об­ра­зом, ско­рость яхты в не­по­движ­ной воде была равна 24 км/ч.

 

Ответ: 24.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.2* За­да­чи на дви­же­ние по воде