Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 561728

Найдите наибольшее значение функции y=18 корень из { 3} синус x минус 9 корень из { 3}x плюс 3 корень из { 3} Пи плюс 10 на отрезке  левая квадратная скобка 0; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=18 корень из { 3} косинус x минус 9 корень из { 3}.

 

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 система выражений  новая строка 18 корень из { 3} косинус x минус 9 корень из { 3}=0,  новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 конец системы . равносильно система выражений  новая строка косинус x= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 ,  новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 конец системы . равносильно x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 .

 

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

y левая круглая скобка дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 правая круглая скобка =18 корень из { 3} синус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 минус 9 корень из { 3} умножить на дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс 3 корень из { 3} Пи плюс 10=37.

 

Ответ: 37.