РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 561769 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование тригонометрических функций

Найдите наибольшее значение функции $y=22 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x минус 22x плюс 5,5 Пи плюс 21$ на отрезке $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=22 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус x минус 22.$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка 22 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус x минус 22=0, новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно система выражений новая строка косинус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =22 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус 22 умножить на дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 5,5 Пи плюс 21=43.$

Ответ: 43.

Ответ: 43

561769