Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 3401

Найдите наибольшее значение функции y=12 косинус x плюс 6 корень из { 3} умножить на x минус 2 корень из { 3} Пи плюс 6 на отрезке  левая квадратная скобка 0; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'= минус 12 синус x плюс 6 корень из { 3}.

 

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 система выражений  новая строка минус 12 синус x плюс 6 корень из { 3}=0,  новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 конец системы . равносильно система выражений  новая строка синус x= дробь, числитель — корень из { 3}, знаменатель — 2 ,  новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 конец системы . равносильно x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 .

 

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

y левая круглая скобка дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 правая круглая скобка =12 косинус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс 6 корень из { 3} умножить на дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 минус 2 корень из { 3} Пи плюс 6=12.

 

Ответ: 12.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке