Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 517179
i

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции y=8 плюс дробь: чис­ли­тель: 5 Пи ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 10 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ко­си­нус x на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

y'= дробь: чис­ли­тель: 10 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби синус x минус дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Най­дем нули про­из­вод­ной на за­дан­ном от­рез­ке:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 10 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби синус x минус дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =0, новая стро­ка 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

В точке x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби за­дан­ная функ­ция имеет ми­ни­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­мень­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­мень­шее зна­че­ние:

y левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =8 плюс дробь: чис­ли­тель: 5 Пи ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 10 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби =3.

 

Ответ: 3.


Аналоги к заданию № 26692: 3401 70043 517179 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025