Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 517217

Найдите наименьшее значение функции y=11 плюс дробь, числитель — 7 Пи корень из 3 , знаменатель — 18 минус дробь, числитель — 7 корень из 3 , знаменатель — 3 x минус дробь, числитель — 14 корень из 3 , знаменатель — 3 косинус {x} на отрезке  левая квадратная скобка 0; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'= дробь, числитель — 14 корень из 3 , знаменатель — 3 синус x минус дробь, числитель — 7 корень из { 3}, знаменатель — 3 .

 

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 система выражений  новая строка дробь, числитель — 14 корень из 3 , знаменатель — 3 синус x минус дробь, числитель — 7 корень из { 3}, знаменатель — 3 =0,  новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 конец системы . равносильно система выражений  новая строка синус x= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 ,  новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 конец системы . равносильно x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 .

 

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

y левая круглая скобка дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 правая круглая скобка =11 плюс дробь, числитель — 7 корень из 3 Пи , знаменатель — 18 минус дробь, числитель — 7 корень из 3 , знаменатель — 3 умножить на дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 минус дробь, числитель — 14 корень из 3 , знаменатель — 3 косинус { дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 }=4.

 

 

Ответ: 4.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке