РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 561728 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование тригонометрических функций

Найдите наибольшее значение функции $y=18 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x минус 9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента x плюс 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи плюс 10$ на отрезке $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=18 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x минус 9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка 18 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x минус 9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =0, новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно система выражений новая строка косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =18 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус 9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи плюс 10=37.$

Ответ: 37.

Ответ: 37

561728