ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 9 № 525020 Добавить в вариант

Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле $L= дробь: числитель: V_0 в квадрате , знаменатель: g конец дроби синус 2 альфа$ (м), где $V_0=10$ м/с  — начальная скорость мяча, а g  — ускорение свободного падения (считайте, что g  =  10 м/с²). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мяч пролетит 5 м?

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению неравенства $L больше или равно 5$ на интервале $левая круглая скобка 0 градусов ;90 градусов правая круглая скобка$ при заданных значениях начальной скорости $V_0=10м/с$ и ускорения свободного падения $g=10м/с в квадрате$ :

$дробь: числитель: 10 в квадрате , знаменатель: 10 конец дроби синус 2 альфа больше или равно 5 равносильно синус 2 альфа больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$

$равносильно 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс 360 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка n меньше или равно 2 альфа меньше или равно 150 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс 360 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка n\underset0 градусов меньше 2 альфа меньше 180 градусов \mathop равносильно$

$\underset0 градусов меньше 2 альфа меньше 180 градусов \mathop равносильно 30 градусов меньше или равно 2 альфа меньше или равно 150 градусов \underset0 градусов меньше альфа меньше 90 градусов \mathop равносильно 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка меньше или равно альфа меньше или равно 75 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

Ответ: 15.

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения и неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием;

2.2.11* Тригонометрические неравенства.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь