ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 9 № 525043 Добавить в вариант

Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле $L= дробь: числитель: V_0 в квадрате , знаменатель: g конец дроби синус 2 альфа$ (м), где $V_0=10$ м/с  — начальная скорость мяча, а g  — ускорение свободного падения (считайте, что g  =  10 м/с²). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мяч пролетит 10 м?

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению неравенства $L больше или равно 10$ на интервале $левая круглая скобка 0 градусов ;90 градусов правая круглая скобка$ при заданных значениях начальной скорости $v _0=10м/с$ и ускорения свободного падения $g=10м/с в квадрате$ :

$дробь: числитель: 10 в квадрате , знаменатель: 10 конец дроби синус 2 альфа больше или равно 10 равносильно синус 2 альфа больше или равно 1 равносильно синус 2 альфа =1 равносильно$

$\underset0 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка меньше 2 альфа меньше 180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка равносильно 2 альфа =90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка равносильно альфа = 45 градусов.$

Таким образом, наименьший угол, при котором мячик перелетит через реку, равно 45 градусам.

Ответ: 45.

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения и неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием;

2.2.11* Тригонометрические неравенства.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь