ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 9 № 680569 Добавить в вариант

Мячик бросают под острым углом α к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $дробь: числитель: v _0 в квадрате , знаменатель: g конец дроби синус 2 альфа$  (м), где $v _0=16$  м/с  — начальная скорость мячика, а g  =  10 м/с²  — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел 12,8 м? Ответ дайте в градусах.

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению неравенства $L больше или равно 12,8$ на интервале (0°; 90°) при заданных значениях начальной скорости $v _0=16м/с$ и ускорения свободного падения $g=10м/с в квадрате$ :

$дробь: числитель: 16 в квадрате , знаменатель: 10 конец дроби синус 2 альфа больше или равно 12,8 равносильно синус 2 альфа больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$

$равносильно 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс 360 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка n меньше или равно 2 альфа меньше или равно 150 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка плюс 360 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка n\underset0 градусов меньше 2 альфа меньше 180 градусов \mathop равносильно$

$\underset0 градусов меньше 2 альфа меньше 180 градусов \mathop равносильно 30 градусов меньше или равно 2 альфа меньше или равно 150 градусов \underset0 градусов меньше альфа меньше 90 градусов \mathop равносильно 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка меньше или равно альфа меньше или равно 75 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

Ответ: 15.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь