Для получения членства в одном престижном клубе проводится отбор. Каждый из претендентов вносит залог, который является целым неотрицательным числом тысяч. Сумма залога в 150 тысяч гарантирует получение членства. После окончания сроков приема залога с целью увеличения численности клуба руководство приняло решение добавить к сумме залога каждого из претендентов 10 тысяч.
а) Могло ли оказаться так, что после этого понизится средняя сумма залога у тех, кто не достиг достаточной суммы?
б) Могло ли оказаться так, что после этого понизится средняя сумма залога у тех, кто достиг достаточной суммы, и тех, кто не достиг достаточной суммы?
в) Известно, что первоначально средняя сумма залога всех участников составила 130 тысяч рублей, средняя сумма тех, кто сдал достаточную сумму, составила 160 тысяч рублей, а у тех, кто не сдал достаточной суммы, она составила 125 тысяч. После добавления 10 тысяч средняя сумма залога среди тех, кто достиг достаточной
суммы, составила 155 тысяч, а средняя сумма залога у тех, кто не достиг достаточной суммы, составила 120 тысяч. При каком наименьшем числе участников возможна такая ситуация?
а, б) Да, если, например, трое претендентов внесли залоги в 10, 140, 500 тыс. руб. После прибавки они превратились в 20, 150, 510 тыс. руб. Среднее у достигших составило 330 < 500, у недостигших 20 < 75.
в) Будем считать все в тысячах рублей. Пусть х — количество тех, кто внес меньше 140 тыс. руб., у — тех, кто внес от 140 до 149, z — количество внесших не менее 150 тыс. руб. Тогда общая сумма залогов составит 
сумма залогов третьей группы 160z, а сумма залогов первой и второй групп 
После добавления 10 тыс. руб. общая сумма составит 
сумма залогов первой группы 120x, а сумма залогов второй и третьей групп 
Получаем систему уравнений:
Not match begin/end align
Выражая y из первого уравнения и подставляя во второе, находим: 
откуда 
тогда и 
поэтому общее количество людей составит 
Осталось придумать пример, в котором 
Пусть изначально был один человек с залогом 160 тыс. руб., трое с залогами по 140 тыс. руб. и трое с залогами по 110 тыс. руб., тогда все условия выполняются.
Примечание.
Это переформулировка задачи из основной волны ЕГЭ по математике, прошедшего 04.06.2015 (задание 509974). Аналогичные задания: 521827 и 527567 из вариантов А. Ларина 235 и 270 соответственно.