По результатам теста по математике ученик получает неотрицательное число баллов. Ученик войдет в группу А, если количество баллов не менее 45. Если количество баллов меньше 45, то ученик войдет в группу Б. Чтобы не расстраивать родителей, решили каждому ученику добавить 8 баллов, поэтому количество учеников группы А увеличилось.
а) Мог ли после этого понизиться средний балл учеников группы Б?
б) Мог ли после этого понизиться средний балл учеников группы Б, если при этом средний балл учеников группы А тоже понизился?
в) Пусть первоначально средний балл группы А был 52 балла, группы Б — 34 балла, а средний балл всех учеников составил 46 баллов. После добавления средний балл группы А стал равен 58 баллов, группы Б — 38. При каком наименьшем числе участников возможна такая ситуация?
а,б) Если, например, было три ученика с баллами 
то условия обоих пунктов выполнятся.
в) Пусть было x учеников с баллами от 
y учеников с баллами от 
до 
и z учеников с баллами меньше 
Тогда по условию? считая суммы баллов отдельно в группах и у всех вместе, получим
То есть 
и 
откуда 
Поэтому наименьшие значения будут такие - 
Значит, всего учеников не менее 15.
Это возможно. Пусть, например, было 10 учеников, получивших 52, 3 ученика, получивших 30, 2 ученика, получивших 40.
Ответ: а) да; б) да; в) 15.