PDF-версии: Тип 18 № 526679 
Источники:
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Использование косвенных методов, Метод интервалов
Задача с параметром. Уравнения с параметром
i
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Решение. Заметим, что исходное уравнение равносильно системе
Для того, чтобы исходное уравнение имело два различных корня, необходимо, чтобы дискриминат уравнения из второй строчки системы был положительным, а корни уравнения принадлежали интервалу 
Пусть 
— квадратичная функция, график которой парабола с ветвями вверх. Для того, чтобы оба корня уравнения системы (⁎) лежали в интервале 
необходимо и достаточно выполнения следующих условий:
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений параметра, отличающееся от исходного только включением точек −1 и /или 0 | 3 |
Верно рассмотрен хотя бы один из случаев и получен или промежуток (−3; 1), или промежуток  множества значений параметра, возможно с исключением точек  и/или  ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом выполнены все шаги решения | 2 |
| Задача сведена к исследованию: взаимного расположения параболы и прямых (аналитически или графически). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Ответ:
526679
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром