Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 525374

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому P = \sigma ST в степени 4  дробь, числитель — Вт, знаменатель — {{м в степени 2 умножить на {К} в степени 4 }}, где P — мощность излучения звезды (в ваттах), \sigma = 5,7 умножить на 10 в степени минус 8  — постоянная, S — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а T — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна  дробь, числитель — 1, знаменатель — {9 } умножить на 10 в степени 20 м2, а мощность её излучения равна 5,13 умножить на 10 в степени 25 Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Решение.

Задача сводится к решению уравнения P = 5,13 умножить на {{10} в степени 25 } при известном значениях постоянной \sigma =\text{5}\text{,7} умножить на {{10} в степени минус 8 } и заданной площади звезды S= дробь, числитель — 1, знаменатель — 9 умножить на {{10} в степени 20 }:

\sigma S{{T} в степени 4 } = 5,13 умножить на {{10} в степени 25 } равносильно {{T} в степени 4 } = дробь, числитель — 5,13 умножить на {{10} в степени 25 }, знаменатель — \sigma S равносильно T = корень из [ 4]{ дробь, числитель — 5,13 умножить на {{10} в степени 25 }, знаменатель — \sigma S },

откуда

 T = корень из [ 4]{ дробь, числитель — 5,13 умножить на {{10} в степени 25 }, знаменатель — 5,7 умножить на {{10 в степени минус 8 } умножить на дробь, числитель — 1, знаменатель — 9 умножить на {{10} в степени 20 }}} = корень из [ 4]{81 умножить на {{10} в степени 12 }}=3000\text{K}.

Ответ: 3000.

Источник: ЕГЭ — 2019. Досрочная волна. Резервный день 10.04.2019