Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 28203

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому P = \sigma ST в степени 4  дробь, числитель — Вт, знаменатель — {{м в степени 2 умножить на {К} в степени 4 }}, где P — мощность излучения звезды (в ваттах), \sigma = 5,7 умножить на 10 в степени минус 8  — постоянная, S — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а T — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности не-которой звезды равна  дробь, числитель — 1, знаменатель — {625 } умножить на 10 в степени 20 м2, а мощность её излучения равна 9,12 умножить на 10 в степени 25 Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому P = \sigma ST в степени 4  дробь, числитель — Вт, знаменатель — {{м в степени 2 умножить на {К} в степени 4 }} , где P — мощность излучения звезды (в ваттах),\sigma = 5,7 умножить на 10 в степени минус 8 — постоянная, S — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а T — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна  дробь, числитель — 1, знаменатель — {16 } умножить на 10 в степени 20 м{} в степени 2 , а мощность её излучения равна 9,12 умножить на 10 в степени 25 Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Задача сводится к решению уравнения P = 9,12 умножить на {{10} в степени 25 } при известном значениях постоянной \sigma =\text{5}\text{,7} умножить на {{10} в степени минус 8 } и заданной площади звезды S= дробь, числитель — 1, знаменатель — 16 умножить на {{10} в степени 20 }:

\sigma S{{T} в степени 4 } = 9,12 умножить на {{10} в степени 25 } равносильно {{T} в степени 4 } = дробь, числитель — 9,12 умножить на {{10} в степени 25 }, знаменатель — \sigma S равносильно T = корень из [ 4]{ дробь, числитель — 9,12 умножить на {{10} в степени 25 }, знаменатель — \sigma S },

откуда

 T = корень из [ 4]{ дробь, числитель — 9,12 умножить на {{10} в степени 25 }, знаменатель — 5,7 умножить на {{10 в степени минус 8 } умножить на дробь, числитель — 1, знаменатель — 16 умножить на {{10} в степени 20 }}} = корень из [ 4]{25,6 умножить на {{10} в степени 13 }}= корень из [ 4]{256 умножить на {{10} в степени 12 }}=4000\text{K}.

Ответ: 4000.