ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 9 № 41825 Добавить в вариант

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому $P = \sigma ST в степени 4$ $дробь: числитель: Вт, знаменатель: м в квадрате умножить на К в степени 4 конец дроби ,$ где P  — мощность излучения звезды (в ваттах), $\sigma = 5,7 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка$   — постоянная, S  — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а T  — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности не-которой звезды равна $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4096 конец дроби умножить на 10 в степени левая круглая скобка 22 правая круглая скобка$ м², а мощность её излучения равна $5,7 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 26 правая круглая скобка$ Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому $P = \sigma ST в степени 4 ,$ где P  — мощность излучения звезды (в ваттах), $\sigma = 5,7 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка дробь: числитель: Вт, знаменатель: м в квадрате умножить на К в степени 4 конец дроби$   — постоянная, S  — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а T  — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби умножить на 10 в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка$ м $в квадрате ,$ а мощность её излучения равна $9,12 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 25 правая круглая скобка Вт.$ Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Задача сводится к решению уравнения $P = 9,12 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 25 правая круглая скобка$ при известном значениях постоянной $\sigma =5,7 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка$ и заданной площади звезды $S= дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби умножить на 10 в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка :$

$\sigma ST в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка = 9,12 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 25 правая круглая скобка равносильно T в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка = дробь: числитель: 9,12 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 25 правая круглая скобка , знаменатель: \sigma S конец дроби равносильно T = корень 4 степени из: начало аргумента: дробь: числитель: 9,12 умножить на 10 конец аргумента в степени левая круглая скобка 25 правая круглая скобка , знаменатель: \sigma S конец дроби ,$

откуда

$T = корень 4 степени из: начало аргумента: дробь: числитель: 9,12 умножить на 10 конец аргумента в степени левая круглая скобка 25 правая круглая скобка , знаменатель: 5,7 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби умножить на 10 в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка конец дроби = корень 4 степени из: начало аргумента: 25,6 умножить на 10 конец аргумента в степени левая круглая скобка 13 правая круглая скобка = корень 4 степени из: начало аргумента: 256 умножить на 10 конец аргумента в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка =4000K.$

Ответ: 4000.

Классификатор алгебры: Квадратные и степенные уравнения и неравенства

Прототип задания · Видеокурс