Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Угол ACO равен
Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Сторона CO пересекает окружность в точках B и D (см. рис.). Найдите градусную меру дуги AD окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Заметим, что DB — диаметр окружности. Тогда точка A делит дугу DB на дуги x и 180° − x. Угол между двумя секущими (или между секущей и касательной) равен полуразности высекаемых ими дуг:
Ответ: 129.
Приведем решение Дениса Петрова.
Касательная AC перпендикулярна радиусу OA, проведенному в точку касания, следовательно, ∠AOC = 90° − ∠ACO = 90° − 39° = 51°. Дуга DAB равна 180°, тогда дуга AD равна 180° − 51° = 129°.